INNE EBOOKI AUTORA
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Podręcznik algebry napisany przez znakomitego matematyka. Trzecia część dotyczy m.in. grup, pierścieni i modułów. Przedstawiony materiał wspomagany jest wieloma przykładami. Główny nacisk położony jest na generowanie grup abelowych, teorię Sylowa, reprezentacje i charakterystyki grup skończonych oraz algebry nad klasycznymi ciałami. Podręcznik zawiera liczne ćwiczenia o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Podane są również wybrane, nierozwiązane dotąd problemy.
Rok wydania | 2009 |
---|---|
Liczba stron | 278 |
Kategoria | Algebra |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-14400-5 |
Numer wydania | 1 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
INNE EBOOKI AUTORA
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Wstęp do chemii koordynacyjnej
do koszyka
Spis treści
Przedmowa XI | |
Literatura uzupełniająca XI | |
ROZDZIAŁ. KONSTRUKCJE TEORIOGRUPOWE | 1 |
§1. Grupy klasyczne małych wymiarów | 1 |
1. Ogólne definicje | 1 |
2. Parametryzacja grup SU(2) i SO(3) | 2 |
3. Epimorfizm SU(2) › SO(3) | 3 |
4. Geometryczne przedstawienie grupy SO(3) | 5 |
5. Kwaterniony | 6 |
Ćwiczenia | 9 |
§2. Warstwy względem podgrupy | 11 |
1. Własności elementarne | 11 |
2. Struktura grup cyklicznych | 13 |
Ćwiczenia | 14 |
§3. Działanie grup na zbiorach | 15 |
1. Homomorfizmy G › S(?) | 15 |
2. Orbity i podgrupy stacjonarne punktów | 16 |
3. Przykłady działań grup | 17 |
4. Przestrzenie jednorodne | 21 |
Ćwiczenia | 22 |
§4. Grupy ilorazowe i homomorfizmy | 24 |
1. Grupa ilorazowa | 24 |
2. Twierdzenia o homomorfizmach grup | 25 |
3. Komutant | 29 |
4. Iloczyny grup | 31 |
5. Generatory i relacje | 33 |
Ćwiczenia | 38 |
ROZDZIAŁ 2. STRUKTURA GRUP | 41 |
§1. Grupy rozwiązalne i proste | 41 |
1. Grupy rozwiązalne | 41 |
2. Grupy proste | 43 |
Ćwiczenia | 47 |
§2. Twierdzenia Sylowa | 47 |
Ćwiczenia | 53 |
§3. Skończenie generowane grupy abelowe | 53 |
1. Przykłady i rezultaty wstępne | 53 |
2. Grupy abelowe beztorsyjne | 55 |
3. Skończenie generowane grupy abelowe wolne | 58 |
4. Struktura skończenie generowanych grup abelowych | 59 |
5. Inne podejścia do zagadnienia klasyfikacji | 60 |
6. Podstawowe twierdzenie o skończonych grupach abelowych | 64 |
Ćwiczenia | 67 |
§4. Liniowe grupy Liego | 68 |
1. Definicje i przykłady | 68 |
2. Krzywe w grupach macierzowych | 70 |
3. Różniczka homomorfizmu | 73 |
4. Algebra Liego grupy Liego | 74 |
5. Logarytm | 76 |
Ćwiczenia | 77 |
ROZDZIAŁ 3. ELEMENTY TEORII REPREZENTACJI GRUP | 78 |
§1. Definicje i przykłady reprezentacji liniowych | 81 |
1. Pojęcia podstawowe | 81 |
2. Przykłady reprezentacji liniowych | 86 |
Ćwiczenia | 91 |
§2. Unitarność i przywiedlność | 91 |
1. Reprezentacje unitarne | 91 |
2. Całkowita przywiedlność | 95 |
Ćwiczenia | 97 |
§3. Skończone grupy obrotów | 98 |
1. Rzędy skończonych podgrup w SO(3) | 99 |
2. Grupy obrotów wielościanów foremnych | 101 |
Ćwiczenia | 104 |
§4. Charaktery reprezentacji liniowych | 105 |
1. Lemat Schura i wnioski | 105 |
2. Charaktery reprezentacji | 107 |
Ćwiczenia | 113 |
§5. Reprezentacje nieprzywiedlne grup skończonych | 113 |
1. Liczba reprezentacji nieprzywiedlnych | 113 |
2. Wymiary reprezentacji nieprzywiedlnych | 115 |
3. Reprezentacje grup abelowych | 117 |
4. Reprezentacje niektórych specjalnych grup | 119 |
Ćwiczenia | 122 |
§6. Reprezentacje grup SU(2) i SO(3) | 125 |
Ćwiczenia | 128 |
§7. Iloczyny tensorowe reprezentacji | 128 |
1. Reprezentacja kontragredientna | 128 |
2. Iloczyn tensorowy reprezentacji | 129 |
3. Pierścień charakterów | 130 |
4. Niezmienniki grup liniowych | 133 |
Ćwiczenia | 137 |
ROZDZIAŁ 4. PIERŚCIENIE, ALGEBRY, MODUŁY | 139 |
§1. Pewne konstrukcje w teorii pierścieni | 139 |
1. Ideały i pierścienie ilorazowe | 139 |
2. Ciało rozkładu wielomianu | 141 |
3. Twierdzenia o izomorfizmie dla pierścieni | 145 |
Ćwiczenia | 147 |
§2. Wybrane twierdzenia o pierścieniach | 148 |
1. Liczby całkowite Gaussa | 148 |
2. Rozkład na sumę dwóch kwadratów | 149 |
3. Rozszerzenia wielomianowe dziedzin z jednoznacznością rozkładu | 151 |
4. Struktura grupy multiplikatywnej U(Zn) | 153 |
Ćwiczenia | 156 |
§3. Moduły | 157 |
1. Wstępne informacje o modułach | 157 |
2. Moduły wolne | 162 |
3. Elementy całkowite pierścienia | 165 |
Ćwiczenia | 166 |
§4. Algebry nad ciałem | 167 |
1. Definicje i przykłady algebr | 167 |
2. Algebry z dzieleniem | 170 |
3. Algebry grupowe i moduły nad nimi | 174 |
Ćwiczenia | 183 |
§5. Moduły nieprzywiedlne nad algebrą Liego sl(2) | 185 |
1. Informacje wstępne | 185 |
2. Wagi i krotności | 187 |
3. Wektor najwyższej wagi | 187 |
4. Twierdzenie klasyfikujące | 189 |
Ćwiczenia | 190 |
ROZDZIAŁ 5. WSTĘP DO TEORII GALOIS | 191 |
§1. Skończone rozszerzenia ciał | 191 |
1. Elementy algebraiczne i stopnie rozszerzeń | 191 |
2. Izomorfizm ciał rozkładu | 196 |
3. Istnienie elementu pierwotnego | 198 |
Ćwiczenia | 200 |
§2. Ciała skończone | 200 |
1. Istnienie i jednoznaczność | 200 |
2. Podciała i automorfizmy ciał skończonych | 202 |
3. Wzór Möbiusa na odwrócenie i jego zastosowania | 204 |
Ćwiczenia | 208 |
§3. Odpowiedniość Galois | 210 |
1. Rezultaty wstępne | 210 |
2. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois | 213 |
3. Ilustracja zasadniczego twierdzenia | 214 |
Ćwiczenia | 219 |
§4. Znajdowanie grupy Galois | 219 |
1. Działanie grupy Gal(f) na pierwiastkach wielomianu f | 219 |
2. Wielomiany, których stopień jest liczbą pierwszą | 221 |
3. Redukcja modulo p | 224 |
4. Bazy normalne | 229 |
Ćwiczenia | 232 |
§5. Zagadnienia związane z rozszerzeniami Galois | 233 |
1. Liczby pierwsze w ciągach arytmetycznych | 233 |
2. Rozszerzenia abelowe | 234 |
3. Norma i ślad | 235 |
4. Rozszerzenia cykliczne | 238 |
5. Kryterium rozwiązalności równań przez pierwiastniki | 240 |
Ćwiczenia | 243 |
§6. Sztywność i wymierność w grupach skończonych | 244 |
1. Definicje i sformułowanie podstawowego twierdzenia | 244 |
2. Liczenie rozwiązań | 246 |
3. Przykłady sztywności | 249 |
Ćwiczenia | 250 |
§7. Epilog | 251 |
DODATEK. PROBLEMY NIEROZWIĄZANE | 253 |
1. Klasyfikacja skończonych grup prostych | 253 |
2. Automorfizmy regularne | 254 |
3. Dziwna algebra Liego | 254 |
4. Problem Burnside’a | 254 |
5. Skończone grupy automorfizmów wielomianowych | 255 |
6. SR-grupy | 255 |
7. Odwrotne zagadnienie Galois | 256 |
Odpowiedzi i wskazówki do ćwiczeń | 258 |
Uwagi metodyczne | 267 |
Pytania egzaminacyjne | 267 |
Program wykładu algebry | 269 |
Skorowidz | 270 |