INNE EBOOKI AUTORA
Autor:
Wydawca:
Format:
Nowoczesny, zaawansowany wykład szczególnej teorii względności w ujęciu geometrycznym, przedstawiający najważniejsze zagadnienia tej teorii traktowanej jako zespół fizycznie zinterpretowanych twierdzeń geometrii przestrzeni Minkowskiego. Autor omawia konceptualne podstawy prowadzące do przypisania czasoprzestrzeni geometrii Minkowskiego oraz specyficzne własności grupy Lorentza, takie jak twierdzenie Zeemana, a także reprezentację tej grupy za pomocą grup SL(2,C) i SO(3,C).
Przedstawia również relatywistyczną kinematykę oraz dynamikę, w tym pierwsze twierdzenie Noether (słabe prawa zachowania), pomiary w czasoprzestrzeni i najważniejsze tzw. paradoksy relatywistyczne. Szczegółowo opisuje (metodą Penrose’a) niewidoczność skrócenia lorentzowskiego w realistycznych obserwacjach. W uzupełnieniach podaje nowoczesne eksperymenty potwierdzające teorię Einsteina i jej związek z ogólną teorią względności oraz relacjonuje dyskusję kwestii spornych w obu teoriach: relatywistycznej koncepcji temperatury, identyfikacji punktów pustej czasoprzestrzeni, samą możliwość zmierzenia jednokierunkowej prędkości światła, nierelatywistyczną granicę teorii oraz sens fizyczny niezmienniczości Lorentza. W literaturze angielskojęzycznej książka określona byłaby jako graduate text in theoretical physics.
******
Advanced special relativity
This is a modern advanced exposition of special relativity in terms of geometry, presenting the foundations of the theory as well as deeper motivations for expressing it in the form of a physically interpreted system of theorems in Minkowski spacetime geometry. The author discusses empirical data and conceptual ideas, leading to Minkowski geometry in the physical spacetime, then provides a detailed exposition of specific properties of Lorentz group, such as the Zeeman’s theorem and the relationship of the group to SL(2,C) group and to SO(3,C) group.
Two chapters deal with relativistic kinematics and dynamics, including the first Noether theorem. An extensive chapter concerns various spacetime measurements and the most important and famous relativistic ,paradoxes’. A special attention is devoted to the invisibility of Lorentz contraction in realistic observations applying the Penrose approach. Ten appendices present modern experiments confirming the theory, exhibit its relationship to general relativity and discuss some issues concerning both the theories, such as transformations of the temperature, identification of empty spacetime points, possibility of measuring the one-way velocity of light, the nonrelativistic limit of special theory and the physical sense of Lorentz symmetry. It is a graduate text in theoretical physics.
Rok wydania | 2023 |
---|---|
Liczba stron | 530 |
Kategoria | Inne |
Wydawca | Uniwersytet Warszawski |
ISBN-13 | 978-83-235-5857-6 |
Numer wydania | 1 |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
INNE EBOOKI AUTORA
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Elementy analizy tensorowej. Wydanie 1
do koszyka
Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2
do koszyka
Elementy bezpieczeństwa narodowego...
do koszyka
Elementy enzymologii i biochemii białek
do koszyka
Elementy filozofii i metodologii nauk...
do koszyka
Elementy filozofii nauki
do koszyka
Spis treści
Przedmowa | 11 |
Wprowadzenie | 15 |
1. Heurystyczne podstawy teorii względności 17 | |
1.1. Miejsce szczególnej teorii względności w fizyce | |
17 | |
1.2. Idea czasoprzestrzeni | 20 |
1.3. Wstępna konstrukcja czasoprzestrzeni | 24 |
1.4. Linie świata | 29 |
1.5. Układy odniesienia | 29 |
1.6. Pomiar czasu | 31 |
1.7. Synchronizacja zegarów | 33 |
1.8. Inercjalne układy odniesienia | 37 |
1.9. Aksjomaty teorii względności | 43 |
1.10. Zasada względności Galileusza–Einsteina | 45 |
1.11. Transformacja Galileusza i transformacje 3- | |
wektorów | 48 |
1.12. Przykłady praw niezmienniczych względem | |
transformacji Galileusza | 53 |
1.13. Komentarze do zasady względności | 59 |
1.14. Stosowalność zasady względności | 62 |
1.15. Geometrie, grupy transformacji i niezmienniki | |
65 | |
1.16. Uniwersalna prędkość oddziaływań c | 68 |
1.17. Diagram Minkowskiego | 72 |
1.18. Interwał czasoprzestrzenny | 76 |
1.19. Wektory w czasoprzestrzeni | 80 |
1.19.1. Wektory umiejscowione | 80 |
1.19.2. Wektory swobodne | 81 |
1.19.3. Wektory styczne do krzywych | 82 |
1.20. Algebra wektorów | 84 |
1.21. Hiperpowierzchnie w czasoprzestrzeni | 87 |
1.21.1. Wprowadzenie | 87 |
1.21.2. Stożek świetlny | 88 |
1.22. Równoczesność zdarzeń | 91 |
1.23. Skrócenie długości | 101 |
1.24. Szczególna transformacja Lorentza | 102 |
1.25. Dylatacja czasu i kontrakcja Lorentza | 108 |
1.25.1. Dylatacja czasu | 108 |
1.25.2. Kontrakcja Lorentza | 111 |
1.26. Składanie prędkości | 112 |
1.26.1. Ruch jednowymiarowy | 114 |
1.26.2. Transformacja przyspieszenia | 116 |
1.26.3. Transformacja prędkości kątowej | 117 |
1.27. Technika diagramu Minkowskiego | 117 |
1.27.1. Wyznaczenie jednostek na osiach obu | |
układów | 119 |
1.27.2. Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza na | |
diagramie Minkowskiego | 121 |
1.28. Zjawisko Dopplera i aberracja światła | 124 |
1.28.1. Aberracja światła | 127 |
1.29. Czas własny | 129 |
1.29.1. Druga definicja równoczesności | 136 |
1.30. Paradoks bliźniąt | 138 |
1.30.1. Eksperyment makroskopowy | 140 |
1.31. Nierówność trójkąta dla wektorów czasowych | 141 |
1.32. Relatywistyczna niezmienniczość praw fizyki | 145 |
1.32.1. Kowariantność a niezmienniczość cechowania | |
152 | |
2. Kinematyka relatywistyczna 156 | |
2.1. Pojęcia podstawowe | 156 |
2.1.1. Krzywe zerowe | 157 |
2.2. Prędkość i przyspieszenie | 159 |
2.3. Tetrada Freneta–Serreta | 163 |
2.3.1. Baza ruchoma w czasoprzestrzeni | 163 |
2.3.2. Płaskie krzywe czasowe | 169 |
2.4. Ruch jednostajnie przyspieszony | 170 |
2.4.1. Postać analityczna ruchu hiperbolicznego | |
170 | |
2.4.2. Własności geometryczne ruchu | |
hiperbolicznego | 174 |
2.5. Nieinercjalne układy odniesienia | 176 |
2.5.1. Własności układów nieinercjalnych | 176 |
2.5.2. Współrzędne hiperboliczne | 181 |
2.5.3. Współrzędne geodezyjne generowane ruchem po | |
okręgu | 183 |
3. Dynamika relatywistyczna 185 | |
3.1. Wprowadzenie | 185 |
3.2. Relatywistyczny pęd Ð konstrukcja heurystyczna | |
186 | |
3.3. Czterowektor pędu i równania newtonowskie | 188 |
3.3.1. Niekowariantne równania ruchu | 188 |
3.3.2. Retardacja i równania różniczkowo-funkcyjne | |
193 | |
3.4. Całkowita energia kinetyczna | 197 |
3.5. Prawo zachowania 4-pędu | 203 |
3.6. Relatywistyczne kowariantne równania | |
newtonowskie | 206 |
3.7. Moment pędu | 208 |
3.8. Mechanika relatywistyczna w formalizmie | |
Lagrange’a | 215 |
3.9. Formalizm kanoniczny mechaniki relatywistycznej | |
223 | |
3.9.1. Kowariantny formalizm kanoniczny | 223 |
3.9.2. Niekowariantny formalizm kanoniczny | 225 |
3.10. Pierwsze twierdzenie Noether | 231 |
3.10.1. Sformułowanie twierdzenia | 231 |
3.10.2. Ładunek w stałym polu elektrycznym i | |
magnetycznym | 235 |
3.11. Mechaniczny model elektrodynamiki | 238 |
4. Wektorowa przestrzeń Minkowskiego 247 | |
4.1. Konstrukcja wektorowej przestrzeni Minkowskiego | |
247 | |
4.2. Wektory kauzalne | 252 |
4.2.1. Definicje | 252 |
4.2.2. Nierówności Cauchy’ego–Buniakowskiego– | |
Schwarza | 256 |
4.3. Podprzestrzenie wektorowej przestrzeni | |
Minkowskiego | 257 |
4.4. Podprzestrzenie liniowe wymiaru 2 | 262 |
4.5. Przekształcenia Lorentza przestrzeni M4 | 264 |
4.6. Transformacje czynne i bierne | 267 |
5. Czasoprzestrzeń Minkowskiego 270 | |
5.1. Własności przestrzeni afinicznej | 270 |
5.2. Afiniczna przestrzeń Minkowskiego | 272 |
5.3. Liniowe podprzestrzenie czasoprzestrzeni | 275 |
5.4. Trójkąty w czasoprzestrzeni | 278 |
5.4.1. Płaszczyzna przestrzenna S2 | 278 |
5.4.2. Płaszczyzna czasowa T2 | 278 |
5.4.3. Płaszczyzna zerowa N2 | 282 |
5.4.4. Trójkąty prostokątne | 283 |
5.5. Stożki świetlne i proste kauzalne | 283 |
5.5.1. Własności stożków zerowych | 283 |
5.5.2. Foliacja stożkowa | 286 |
5.6. Tetrady nieortonormalne | 288 |
5.6.1. Wprowadzenie | 288 |
5.7. Fizyczny sens współrzędnych i hiperpowierzchni | |
293 | |
5.8. Zmienne zerowe na płaszczyźnie Minkowskiego | 297 |
5.9. Krzywoliniowe układy współrzędnych | 298 |
5.10. Struktura kauzalna czasoprzestrzeni | 306 |
5.11. Przekształcenia czasoprzestrzeni Minkowskiego - | |
transformacje czynne | 312 |
5.12. Transformacje bierne | 314 |
5.13. Grupy Lorentza i Poincarégo | 315 |
5.14. Automorfizm kauzalny i uniwersalność | |
transformacji Lorentza | 316 |
5.15. Transformacja Lorentza i współrzędne | |
krzywoliniowe | 321 |
6. Grupa Lorentza 325 | |
6.1. Podstawowe własności macierzy Lorentza | 325 |
6.2. Składowe grupy Lorentza | 328 |
6.3. Dyskretne transformacje Lorentza | 330 |
6.3.1. Inwersje podstawowe | 330 |
6.3.2. Ogólne inwersje w czasoprzestrzeni | 332 |
6.4. Powierzchnie tranzytywności | 335 |
6.5. Objętość równoległościanu | 336 |
6.6. Pseudoskalary i pseudowektory | 338 |
6.6.1. Mechanika klasyczna | 341 |
6.6.2. Teoria relatywistyczna | 341 |
6.7. Wektory i wartości własne macierzy Lorentza | 342 |
6.8. Małe grupy | 346 |
6.9. Obroty przestrzenne | 347 |
6.9.1. Pojęcia podstawowe | 347 |
6.9.2. Obroty właściwe i grupa SO(3) | 348 |
6.10. Boosty (pchnięcia) | 354 |
6.10.1. Definicja i podstawowe własności | 354 |
6.10.2. Ogólna postać boostu | 358 |
6.11. Rozkład polarny | 363 |
6.12. Obroty zerowe | 365 |
6.13. Czasoprzestrzeń jako rozmaitość i pola | |
wektorowe Killinga | 371 |
6.13.1. Generatory transformacji Lorentza | 371 |
6.13.2. Wyznaczenie grupy izometrii z pola | |
Killinga | 374 |
6.14. Wektory Killinga czasoprzestrzeni | 378 |
6.15. Eksponencjalna postać macierzy Lorentza | 382 |
6.16. Obrót Thomasa–Wignera | 388 |
6.17. Grupa Lorentza i grupa SL(2, C) | 393 |
6.17.1. Ogólna relacja obu grup | 393 |
6.17.2. Grupa SU(2) i obroty przestrzenne | 399 |
6.17.3. Macierze hermitowskie i boosty | 400 |
6.17.4. Drugi rozkład polarny | 402 |
6.18. Transformacje Lorentza i homografie | 403 |
6.19. Wartości własne a grupa SL(2, C) | 410 |
6.20. Klasyfikacja homografii | 414 |
6.20.1. Transformacje eliptyczne | 415 |
6.20.2. Transformacje hiperboliczne | 416 |
6.20.3. Transformacje paraboliczne | 416 |
6.20.4. Transformacje loksodromiczne | 417 |
6.21. Kanoniczna postać niezdegenerowanej | |
transformacji Lorentza | 418 |
6.22. Izomorfizm grupy Lorentza i grupy SO(3, C) | 420 |
7. Pomiary w czasoprzestrzeni 423 | |
7.1. Synchronizacja zegarów w ruchu względnym | 423 |
7.2. Chronometria | 425 |
7.3. Prędkości względne | 427 |
7.4. Niewidzialność kontrakcji lorentzowskiej | 428 |
7.4.1. Problem obserwowalności kontrakcji | 428 |
7.4.2. Transformacje sfery niebieskiej | 430 |
7.5. Paradoksy kinematyczne | 435 |
7.5.1. Paradoksy ruchu jednostajnego | |
prostoliniowego i obrotowego | 435 |
7.5.2. Paradoksy ruchu przyspieszonego | 438 |
7.5.3. Ruchy jednostajne w dwu wymiarach | 443 |
7.6. Paradoksy dynamiczne bryły sztywnej | 445 |
7.7. Paradoksy momentów siły | 448 |
7.8. Prędkości nadświetlne w zwykłej materii | 451 |
7.8.1. Postawienie problemu | 451 |
7.8.2. Prędkości pakietów falowych w ośrodkach z | |
dyspersją | 452 |
7.8.3. Sygnały na frontach falowych | 454 |
7.8.4. Światło w ośrodkach anomalnych | 458 |
7.8.5. Efekt Scharnhorsta | 458 |
7.9. Tachiony | 460 |
7.9.1. Tachiony jako cząstki klasyczne | 461 |
7.9.2. Tachiony jako pola fizyczne | 464 |
7.9.3. Tachionowy antytelefon | 465 |
Uzupełnienia 467 | |
A. Pseudoinercjalny układ odniesienia w | |
czasoprzestrzeni ultrastatycznej | 467 |
B. Transformacja temperatury | 473 |
C. Pomiary prędkości światła | 475 |
C.1. Niezależność prędkości światła od prędkości i | |
kierunku ruchu obserwatora względem wyróżnionego | |
układu odniesienia | 480 |
C.2. Niezależność prędkości światła od kierunku | |
przy przelocie w jedną stronę | 481 |
C.3. Niezależność prędkości światła od ruchu | |
źródła względem eteru | 482 |
C.4. Niezależność prędkości światła od częstości | |
(energii) | 484 |
D. Hiperboloidy w czasoprzestrzeni | 485 |
D.1. Dwa rodzaje hiperboloid | 485 |
D.2. Przestrzeń prędkości | 490 |
E. Liniowość transformacji Lorentza | 491 |
F. Granica nierelatywistyczna transformacji Lorentza | |
493 | |
G. Tożsamość punktów czasoprzestrzeni i dyfeomorfizmy | |
496 | |
H. Równoważność masy i energii a czarne dziury | 505 |
I. Czterowektor entalpii cieczy doskonałej | 506 |
J. Kowariantność i symetrie | 509 |
Bibliografia | 515 |
Skorowidz rzeczowy | 520 |
Skorowidz nazwisk | 527 |