INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Podstawowy, sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki z zakresu klasycznej teorii funkcji analitycznych. Omówione zostały podstawowe własności funkcji analitycznych jednej zmiennej, odwzorowań konforemnych i funkcji harmonicznych dwu zmiennych. Dodatek opracowany przez prof. Józefa Siciaka stanowi wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych wielu zmiennych. Podręcznik zawiera dużą liczbę ciekawych przykładów ilustrujących omawiane zagadnienia. Każdy rozdział kończą ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania, którym towarzyszą wskazówki, szkice rozwiązań lub same odpowiedzi.
Książka przeznaczona dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i nauk technicznych uniwersytetów i uczelni technicznych.
| Rok wydania | 2006 |
|---|---|
| Liczba stron | 320 |
| Kategoria | Analiza zespolona |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-14948-2 |
| Numer wydania | 6 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Funkcje w Excelu
do koszyka
Funkcje komunikacji niewerbalnej w...
do koszyka
Funkcje kontrolna i kreacyjna Sejmu w...
do koszyka
Funkcje potrydenckiej sztuki kościelnej
do koszyka
Spis treści
| Przedmowa | 6 |
| Rozdział I. Liczby zespolone. Ciągi i szeregi liczbowe | 7 |
| 1. Liczby zespolone i płaszczyzna liczbowa | 7 |
| 2, Liczba sprzężona, przeciwna i odwrotna | 8 |
| 3. Cztery działania na liczbach zespolonych | 8 |
| 4. Moduł i argument liczby | 10 |
| 5. Potęga i pierwiastek | 11 |
| 6. Nierówności | 13 |
| 7. Ciągi liczbowe | 15 |
| 8. Szeregi liczbowe | 17 |
| 9. Iloczyn dwóch szeregów | 20 |
| Ćwiczenia | 22 |
| Rozdział II. Własności topologiczne zbiorów płaskich | 24 |
| 1. Zbiory dowolne | 24 |
| 2. Zbiory otwarte i domknięte | 25 |
| 3. Zbiory spójne | 25 |
| 4. Obszary | 26 |
| 5. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej | 28 |
| 6. Krzywa | 28 |
| 7. Krzywa gładka | 30 |
| 8. Krzywa Jordana. Kontury | 31 |
| 9. Parametr kanoniczny krzywej | 32 |
| 10. Punkt w nieskończoności | 33 |
| 11. Symetria względem okręgu lub prostej | 35 |
| 12. Okręgi ortogonalne | 36 |
| 13. Pęki okręgów | 37 |
| Ćwiczenia | 38 |
| Rozdział III. Funkcje zespolone | 41 |
| 1. Funkcje i odzworowania zbiorów płaskich | 41 |
| 2. Granica i ciągłość funkcji | 43 |
| 3. Część rzeczywista i część urojona funkcji f(z) | 44 |
| 4. Funkcja złożona i funkcja odwrotna | 45 |
| 5. Szeregi i ciągi funkcyjne | 45 |
| 6. Szeregi potęgowe | 47 |
| 7. Twierdzenie Cauchy-Hadasmarda | 49 |
| 8. Twierdzenie Abela | 51 |
| 9. Twierdzenie Taubera | 53 |
| 10. Funkcje ez, cos z, sin z | 54 |
| 11. Dalsze własności funkcji ez, cos z, sin z | 55 |
| 12. Przykłady funkcji jednokrotnych i wielokrotnych | 56 |
| 13. Logarytm i potęga | 58 |
| 14. Funkcje log z i zµ | 59 |
| Ćwiczenia | 61 |
| Rozdział IV. Funkcje analityczne | 64 |
| 1. Pochodna zespolona | 64 |
| 2. Reguły różniczkowania | 65 |
| 3. Równania Cauchy-Riemanna | 66 |
| 4. Pochodne formalne | 68 |
| 5. Funkcja analityczna | 68 |
| 6. Interpretacja geometryczna pochodnej zespolonej | 71 |
| 7. Odwzorowanie równokątne | 72 |
| 8. Odwzorowanie homograficzne | 75 |
| 9. Odwzorowanie konforemne | 78 |
| Ćwiczenia | 80 |
| Rozdział V. Całki zespolone i zastosowania | 82 |
| 1. Całka zwyczajna | 82 |
| 2. Całka krzywoliniowa | 84 |
| 3. Indeks punktu względem krzywej | 87 |
| 4. Funkcja pierwotna | 88 |
| 5. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego | 89 |
| 6. Uogólnienia twierdzenia całkowego | 92 |
| 7. Istnienie funkcji pierwotnej | 94 |
| 8. Funkcja log z wyrażona całką | 95 |
| 9. Wzór całkowy Cauchy'ego | 97 |
| 10. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy | 100 |
| 11. Punkty zerowe funkcji analitycznej | 102 |
| 12. Twierdzenie Morery | 103 |
| 13. Nierówności Cauchy'ego | 103 |
| 14. Funkcje całkowite i twierdzenie Liouville'a | 104 |
| 15. Zasada maksimum i lemat Schwarza | 105 |
| 16. Szeregi i ciągi funkcji analitycznych | 107 |
| 17. Rodziny normalne funkcji | 109 |
| 18. Twierdzenie Vitaliego | 112 |
| 19. Funkcja analityczna określona całką | 113 |
| 20. Funkcje harmoniczne dwu zmiennych | 116 |
| Ćwiczenia | 120 |
| Rozdział VI. Punkty osobliwe i residua | 125 |
| 1. Szereg Laurenta | 125 |
| 2. Punkty osobliwe odosobnione | 127 |
| 3. Zachowanie się funkcji analitycznej w punkcie | 131 |
| 4. Funkcje meromorficzne | 132 |
| 5. Residuum funkcji | 133 |
| 6. Residua pochodnej logarytmicznej | 136 |
| 7. Zasada argumentu | 138 |
| 8. Twierdzenia Rouchego i Hurwitza | 140 |
| 9. Odwzorowania za pomocą funkcji analitycznych | 143 |
| 10. Przykłady odwzorowań za pomocą funkcji elemntarnych | 145 |
| 11. Interpretacje fizyczne funkcji analitycznej | 149 |
| 12. Uzupełnienia dotyczące odwzorowań konforemnych | 154 |
| Ćwiczenia | 157 |
| Rozdział VII. Przedłużenia analityczne i funkcje wieloznaczne. Funkcje algebraiczne | 159 |
| 1. Pojęcie przedłużenia analitycznego. Funkcja wieloznaczna | 159 |
| 2. Punkty i linie osobliwe | 161 |
| 3. Metoda szeregów potęgowych | 162 |
| 4. Zasada symetrii | 165 |
| 5. Pełna funkcja analityczna i jej gałęzie | 166 |
| 6. Funkcja odwrotna | 168 |
| 7. Funkcja dowolnie przedłużalna w obszarze. Zasada monodromii | 169 |
| 8. Krzywe homotopijne | 170 |
| 9. Punkty rozgałęzienia | 171 |
| 10. Punkty osobliwe algebraiczne | 174 |
| 11. Funkcje algebraiczne | 177 |
| 12. Funkcja algebraiczna odwrotna. Rodzaj funkcji | 181 |
| 13. Rozciągłość dwuwymiarowa | 183 |
| 14. Powierzchnia Riemanna funkcji analitycznej | 184 |
| 15. Obrazy geometryczne powierzchni Riemnna | 185 |
| 16. Całki funkcji analitycznych jednoznacznych | 188 |
| 17. Całki funkcji analitycznych wieloznacznych | 190 |
| Ćwiczenia | 194 |
| Rozdział VIII. Funkcje całkowite i meromorficzne | 195 |
| 1. Rozkład funkcji całkowitej | 195 |
| 2. Iloczyny nieskończone liczbowe | 196 |
| 3. Iloczyny funkcyjne | 200 |
| 4. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie | 202 |
| 5. Przykłady do twierdzenia Weierstrassa | 205 |
| 6. Rząd funkcji całkowitej | 208 |
| 7. Uzupełnienia | 211 |
| 8. Małe twierdzenie Picarda | 212 |
| 9. Rozkład funkcji meromorficznej | 213 |
| 10. Przykłady do twierdzenia Mittag-Lefflera | 216 |
| 11. Funkcja ?(z) Euleera | 218 |
| 12. Funkcja ?(z) Riemana | 221 |
| Ćwiczenia | 222 |
| Rozdział IX. Funkcje okresowe i eliptyczne | 225 |
| 1. Funkcje okresowe | 225 |
| 2. Funkcje jednookresowe | 227 |
| 3. Funkcje dwuokresowe | 230 |
| 4. Funkcje eliptyczne | 231 |
| 5. Związki między funkcjami eliptycznymi | 233 |
| 6. Dalsze własności funkcji eliptycznych | 236 |
| 7. Powierzchnie eliptyczne | 237 |
| Ćwiczenia | 239 |
| Rozdział X. Wielomiany ekstremalne i odwzorowania konforemne. Funkcje harmoniczne | 240 |
| 1. Rozwartość i punkty ekstremalne zbioru | 240 |
| 2. Dwa lematy | 241 |
| 3. Twierdzenie pomocnicze | 242 |
| 4. Wielomiany ekstremalne Lagrange'a | 244 |
| 5. Warunek wielomianowy | 246 |
| 6. Pewna funkcja analityczna ekstremalna | 247 |
| 7. Funkcja Greena | 249 |
| 8. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu | 252 |
| 9. Jednoznaczność odwzorowania i uwagi | 253 |
| 10. Funkcje jednokrotne w kole | 254 |
| 11. Problem Dirichleta i całka Poissona | 256 |
| 12. Wzór Jensena-Poissona | 257 |
| 13. Własności jądra całki Poissona | 258 |
| 14. Problem Dirchleta dla koła | 259 |
| 15. Przekształcenia równokątne funkcji harmonicznej | 260 |
| 16. Ciąg funkcji harmonicznych. Twierdzenia Harnacka | 261 |
| 17. Przedłużenie harmoniczne. Funkcje wieloznaczne | 263 |
| Ćwiczenia | 264 |
| Dodatek. Wstęp do teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych - opracował Józef Siciak | 266 |
| 1. Przestrzeń Cn i jej podzbiory. Funkcje n w zmiennych zespolonych | 266 |
| 2. Szeregi liczbowe n-krotne. Szeregi potęgowe n-krotne | 268 |
| 3. Pochodne cząstkowe zespolone. Funkcje holomorficzne n zmiennych. Wzó całkowy Cauchy'ego | 272 |
| 4. Funkcje holomorficzne względem każdej zmiennej osobno | 276 |
| 5. Zasada maksimum. Brzeg Bergmana-Szylowa | 279 |
| 6. Odwzorowanie biholomorficzne | 280 |
| 7. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa. Punkty zerowe funkcji holomorgicznej wielu zmiennych zespolonych | 282 |
| 8. Funkcje meromorficzne. Punkty w nieskończoności | 286 |
| 9. Obszary n - kołowe. Szeregi Laurenta | 288 |
| 10. Obszary holomorficzności. Obszary F - wypukłe | 292 |
| 11. Obszary n-kołowe logarytmicznie wypukłe | 299 |
| 12. Uwagi końcowe | 302 |
| Wykaz książek cytowanych | 303 |
| Skorowidz terminów | 305 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 3,50 zł za ebooka
