POLECAMY
Koszyk
-20%
Niestandardowe teorie przestrzeni
Autor:
Format:
"Niestandardowe teorie przestrzeni" traktują o systemach geometrii i topologii, w których pierwotne pojęcie punktu zastąpione jest przez pojęcie regionu. Wyrażając się w terminach obiektów, teorie niestandardowe – zwyczajowo określane mianem bezpunktowych – zobowiązują się do istnienia regionów jako elementów ich dziedzin, punkty przenoszą na poziom zbiorów. Ambicją autora było omówić filozoficzne założenia takich teorii, zaprezentować logiczno-matematyczny aparat leżący u ich podstaw i przeanalizować systemy autorstwa Hendrika de Vriesa, Petera Repera oraz Andrzeja Grzegorczyka.
| Rok wydania | 2016 |
|---|---|
| Liczba stron | 212 |
| Kategoria | Logika |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika |
| ISBN-13 | 978-83-231-3561-6 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Spis rysunków / | 8 |
| Przedmowa / | 9 |
| Podziękowania / | 14 |
| 1. Ontologia teorii przestrzeni / | 15 |
| 1.1. Geometria elementarna / | 15 |
| 1.2. Geometria w raju Cantora / | 16 |
| 1.3. Pojecie regionu jako pojecie pierwotne geometrii / | 19 |
| 1.3.1. Mereologia / | 20 |
| 1.3.2. Półpłaszczyzny i geometria afiniczna / | 22 |
| 1.3.3. Kule i geometria euklidesowa / | 27 |
| 1.4. Pojecie regionu jako pojecie pierwotne topologii / | 31 |
| 1.4.1. Algebry Boole’a i przestrzenie Stone’a / | 35 |
| 1.4.2. Frejmy / | 37 |
| 1.4.3. Definicje punktu w strukturach konektywnych / | 40 |
| 2. Mereologia Grzegorczyka / | 45 |
| 2.1. Zbiory częściowo uporządkowane / | 46 |
| 2.2. Relacja sumy mereologicznej / | 47 |
| 2.3. Struktury mereologiczne Grzegorczyka / | 48 |
| 2.4. Suma mereologiczna a supremum zbioru regionów / | 50 |
| 2.5. Operacja sumy mereologicznej / | 51 |
| 2.6. Operacja dopełnienia mereologicznego / | 52 |
| 2.7. Operacja iloczynu mereologicznego / | 54 |
| 2.7.1. Związki między suma, dopełnieniem i iloczynem / | 57 |
| 2.8. Atomy w strukturach mereologicznych Grzegorczyka / | 59 |
| 2.9. Struktury zupełne / | 60 |
| 2.10. Związki z algebrami Boole’a / | 62 |
| 2.11. Filtry w strukturach klasy GM / | 64 |
| 2.12. Filtry wolne w strukturach atomowych / | 68 |
| 2.13. Mereomorfizmy i podstruktury mereologiczne / | 72 |
| 2.14. Uzupełnienia struktur klasy GM / | 77 |
| 3. Struktury konektywne / | 84 |
| 3.1. Określenie i podstawowe własności / | 84 |
| 3.2. Relacja niestycznego zawierania | 87 |
| 3.3. Zbiory zwężające i relacja połączenia dla zbiorów / | 92 |
| 3.4. Filtry zwezające / | 93 |
| 3.5. C-zanurzenia i uzupełnienia struktur konektywnych / | 96 |
| 3.6. Atomy w strukturach konektywnych / | 98 |
| 3.7. Zagadnienie spójnosci przestrzeni topologicznych / | 100 |
| 4. Struktury de Vriesa / | 103 |
| 4.1. Okreslenie i podstawowe własnosci / | 103 |
| 4.2. Topologia w zbiorze MCF / | 106 |
| 4.2.1. Topologiczna charakterystyka relacji połaczenia / | 109 |
| 4.3. Twierdzenia o reprezentacji / | 112 |
| 4.3.1. Dualność dla zwartych przestrzeni Hausdorffa / | 113 |
| 4.4. Filtry zwężające a zbiory domknięte / | 117 |
| 5. Struktury Roepera / | 121 |
| 5.1. Określenie i podstawowe własności / | 121 |
| 5.2. Relacja połączenia w zbiorze filtrów / | 125 |
| 5.3. Filtry zwężające w strukturach Roepera / | 128 |
| 5.4. Topologia w zbiorze MCF` / | 132 |
| 5.4.1. Własnosci przestrzeni hMCF`,Oi / | 134 |
| 5.5. Twierdzenia o reprezentacji / | 138 |
| 5.5.1. Dualność dla przestrzeni lokalnie zwartych / | 140 |
| 5.6. Struktury Roepera a struktury de Vriesa / | 143 |
| 6. Struktury Grzegorczyka / | 145 |
| 6.1. Reprezentanci punktów / | 145 |
| 6.2. Struktury konektywne Grzegorczyka / | 147 |
| 6.3. Punkty w strukturach Grzegorczyka /149 | |
| 6.4. Atomy w strukturach Grzegorczyka / | 151 |
| 6.4.1. Ultrafiltry a punkty Grzegorczyka / | 152 |
| 6.4.2. Filtry wolne a punkty w strukturach atomowych / | 154 |
| 6.4.3. Filtry wolne a punkty w strukturach nieatomowych / | 157 |
| 6.5. Topologia w zbiorze GF / | 158 |
| 6.5.1. Własnosci przestrzeni hGF,Oi / | 160 |
| 6.6. Twierdzenia o reprezentacji / | 163 |
| 6.7. GF a punkty w przestrzeniach Euklidesowych / | 165 |
| 6.7.1. GF a punkty Roepera w przestrzeniach euklidesowych / | 168 |
| A. Elementy topologii / | 171 |
| A.1. Podstawowe definicje / | 171 |
| A.2. Operacje wnetrza i domkniecia / | 173 |
| A.3. Funkcje ciagłe i homeomorfizmy / | 174 |
| A.4. Aksjomaty oddzielania / | 176 |
| A.4.1. Przestrzenie regularne i normalne / | 178 |
| A.5. Podprzestrzenie przestrzeni topologicznych / | 179 |
| A.6. Przestrzenie zwarte i lokalnie zwarte / | 180 |
| A.6.1. Definicja i podstawowe własnosci przestrzeni zwartych / | 180 |
| A.6.2. Przestrzenie dyskretne i ich uzwarcenia / | 186 |
| A.6.3. Przestrzenie lokalnie zwarte / | 187 |
| A.7. Zbiory regularnie otwarte i regularnie domkniete / | 188 |
| A.7.1. Zwiazki z algebrami Boole’a i strukturami mereologicznymi / | 192 |
| A.7.2. Dziedziny otwarte w przestrzeniach regularnych i normalnych / | 193 |
| A.7.3. Dziedziny otwarte w przestrzeniach lokalnie zwartych / | 195 |
| A.8. Przestrzenie koncentryczne / | 197 |
| Literatura / | 199 |
| Skorowidz symboli / | 205 |
| Skorowidz nazwisk i terminów / | 209 |
KUP NA PREZENT
Niestandardowe teorie przestrzeni
20,00 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 3,50 zł za ebooka
