POLECAMY
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Kolejne wznowienie podręcznika znanego wielu pokoleniom studentów matematyki. Zawiera elementy logiki matematycznej, teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej w zakresie zapewniającym czytelnikowi odpowiednie przygotowanie do studiowania matematyki.
Publikacja jest przeznaczona przede wszystkim dla studentów pierwszego roku matematyki na uniwersytetach, których zgodnie z programem studiów, obowiązuje wykład Wstęp do matematyki. Będzie przydatna także studentom wydziałów przyrodniczych i technicznych różnych uczelni wyższych, a nawet humanistom pragnącym przygotować się do głębszych studiów matematycznych
Rok wydania | 2009 |
---|---|
Liczba stron | 304 |
Kategoria | Algebra abstrakcyjna |
Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
ISBN-13 | 978-83-01-14294-0 |
Numer wydania | 14 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Przedmowa | 5 |
Rozdział I. Algebra zbiorów | 9 |
§ 1. Pojęcie zbioru | 9 |
§ 2. Suma zbiorów | 12 |
§ 3. Iloczyn zbiorów. Prawa absorbcji i rozdzielności | 15 |
§ 4. Różnica zbiorów. Związki pomiędzy różnicą i działaniami dodawania i mnożenia zbiorów | 18 |
§ 5. Przestrzeń. Dopełnienie zbioru | 21 |
§ 6*. Aksjomaty algebry zbiorów | 24 |
§ 7*. Ciała zbiorów | 24 |
§ 8. Funkcje zadaniowe jednej zmiennej | 26 |
§ 9*. Wzmianka o aksjomatach teorii mnogości | 27 |
§ 10*. Uwagi o potrzebie aksjomatycznego ujęcia teorii mnogości i o teoriach aksjomatycznych | 28 |
Rozdział II. Liczby naturalne. Dowody indukcyjne | 31 |
§ 1(*). Aksjomatyczne ujęcie liczb naturalnych. Zasada indukcji | 31 |
§ 2. Przykłady dowodów indukcyjnych | 35 |
Rozdział III. Funkcje | 40 |
§ 1. Pojęcie funkcji | 40 |
§ 2. Funkcje różnowartościowe. Funkcja odwrotna | 43 |
§ 3. Superpozycja funkcji | 47 |
§ 4*. Grupy przekształceń | 48 |
Rozdział IV. Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów | 51 |
§ 1. Pojęcie sum i iloczynów uogólnionych | 51 |
§ 2. Własności sum i iloczynów uogólnionych zbiorów | 54 |
Rozdział V. Produkty kartezjańskie zbiorów. Relacje. Funkcje jako relacje | 60 |
§ 1. Produkty kartezjańskie | 60 |
§ 2. Relacje dwuczłonowe | 61 |
§ 3. Funkcje zadaniowe dwóch zmiennych | 63 |
§ 4. Relacje zwrotne, przeciwzwrotne, symetryczne, przeciwsymetryczne, antysymetryczne, przechodnie | 65 |
§ 5. Funkcje jako relacje | 67 |
Rozdział VI. Produkty uogólnione. Relacje wieloczłonowe. Funkcje wielu zmiennych. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcję | 70 |
§ 1. Produkty uogólnione | 70 |
§ 2. Relacje m-członowe | 72 |
§ 3. Funkcje zadaniowe m zmiennych | 73 |
§ 4. Funkcje wielu zmiennych | 75 |
§ 5. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje | 75 |
Rozdział VII. Relacje równoważności | 85 |
§ 1. Definicja relacji równoważności. Zasada abstrakcji | 85 |
§ 2*. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb całkowitych | 88 |
§ 3*. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb wymiernych | 89 |
§ 4*. Wzmianka o teorii Cantora liczb rzeczywistych | 90 |
Rozdział VIII. Moce zbiorów | 93 |
§ 1. Zbiory równoliczne. Moc zbioru | 93 |
§ 2. Zbiory przeliczalne | 95 |
§ 3. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych | 99 |
§ 4*. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina | 101 |
§ 5*. Zbiory mocy continuum | 105 |
§ 6*. Zbiór potęgowy. Twierdzenie Cantora. Wnioski z twierdzenia Cantora | 108 |
Rozdział IX. Zbiory uporządkowane | 112 |
§ 1. Relacje porządkujące | 112 |
§ 2. Elementy maksymalne i minimalne | 115 |
§ 3*. Podzbiory zbiorów uporządkowanych. Lemat Kuratowskiego-Zorna | 119 |
§ 4*. Informacja o kratach | 122 |
§ 5*. Relacje quasi-porządkujące | 123 |
§ 6*. Informacja o zbiorach skierowanych | 124 |
Rozdział X. Zbiory liniowo uporządkowane | 127 |
§ 1. Relacje liniowo porządkujące | 127 |
§ 2. Podobieństwo (izomorfizm) zbiorów liniowo uporządkowanych | 130 |
§ 3*. Uporządkowanie liniowe gęste | 134 |
§ 4*. Uporządkowanie liliowe ciągłe | 135 |
Rozdział XI*. Zbiory dobrze uporządkowane | 140 |
§ 1. Relacje dobrze porządkujące. Liczby porządkowe | 140 |
§ 2. Porównywanie liczb porządkowych | 144 |
§ 3. Zbiory liczb porządkowanych | 148 |
§ 4. Moce liczb porzadkowych. Liczba kardynalna ? (m) | 150 |
§ 5. Twierdzenie o indukcji pozaskończonej. Ciągi pozaskończone | 151 |
§ 6. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcję pozaskończoną | 153 |
§ 7. Twierdzenie Zermelo o możliwości dobrego uporządkowania każdego zbioru. Uwagi o aksjomacie wyboru | 155 |
§ 8. Dowód lematu Kuratowskiego-Zorna | 158 |
§ 9. Hipoteza continuum | 159 |
Rozdział XII. Rachunek zdań i jego zastosowanie do dowodów matematycznych | 162 |
§ 1. Wiadomości wstępne | 162 |
§ 2(*). Funktory zadaniotwórcze | 162 |
§ 3(*). Pojęcie prawa rachunku zdań | 172 |
§ 4(*). Pojęcie regół dowodzenia. Reguła odrywania | 176 |
§ 5(*). Równoważność zdań i równoważność funkcji zdaniowych | 176 |
§ 6. Reguły odrywania dla równoważności | 182 |
§ 7. Kwadrat logiczny | 183 |
§ 8. Reguły sylogizmu warunkowego | 186 |
§ 9. Reguły dowodzenia z koniunkcją i alternatywą | 188 |
§ 10*. Reguły symplifikacji, Fregego, Dunsa Scotusa i Claviusa | 191 |
§ 11. Dowody apagogiczne | 192 |
§ 12. Ważniejsze prawa rachunku zdań i ich zastosowania | 195 |
§ 13*. Ujęcie aksjomatyczne rachunku zdań | 200 |
Rozdział XIII. Elementy rachunku funkcyjnego i jego zastosowanie do dowodów matematycznych | 211 |
§ 1. Kwantyfikatory i funkcje zadaniowe jednej zmiennej | 211 |
§ 2. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym przez funkcję zadaniową | 214 |
§ 3. Kwantyfikatory i funkcje zadaniowe m zmiennych | 215 |
§ 4. Prawa rachunku funkcyjnego | 219 |
§ 5. Prawa włączania i wyłączania dla kwantyfikatorów | 224 |
§ 6. Prawa dotyczące rozdzielności kwantyfikatorów | 233 |
§ 7. Prawa przemianowywania i prawa przestawiania kwantyfikatorów | 233 |
§ 8. Reguły dowodzenia | 235 |
§ 9. Kwantyfikatory a sumy i iloczyny uogólnione zbiorów | 239 |
§ 10. Przykłady zastosowań rachunku funkcyjnego w dowodach matematycznych | 242 |
§ 11*. Wzmianka o sformalizowanych teoriach matematycznych | 247 |
Rozdział XIV*. Elementarne pojęcia algebry abstrakcyjnej | 256 |
§ 1. Algebry abstrakcyjne | 256 |
§ 2. Podalgebry. Zbiory generatorów | 257 |
§ 3. Algebry podobne. Homomorfizmy. Izomorfizmy | 258 |
§ 4. Kongruencje. Algebry ilorazowe | 264 |
§ 5. Produktowanie algebr | 268 |
§ 6. Funkcje algebraiczne | 269 |
§ 7. Klasy algebr definiowane równościowo | 274 |
§ 8. Algebry wolne | 280 |
§ 9. Konstrukcja algebr wolnych dla pewnych klas algebr | 284 |
Skorowidz symboli | 291 |
Skorowidz nazw | 293 |
Skorowidz nazwisk | 298 |