POLECAMY
Koszyk
Analiza funkcjonalna
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Jeden z najlepszych podręczników analizy funkcjonalnej na świecie!
Znakomity, klasyczny podręcznik analizy funkcjonalnej autorstwa światowej sławy matematyka. Składa się z 3 części dotyczących:
- teorii przestrzeni liniowo-topologicznych i przestrzeni Banacha,
- teorii dystrybucji i transformat Fouriera,
- teorii algebr Banacha oraz teorii spektralnej normalnych operatorów ograniczonych i nieograniczonych w przestrzeniach Hilberta.
Logicznie i jasno poprowadzony wykład teoretyczny jest wzbogacony zadaniami, w których autor przedstawia liczne, bardzo różnorodne przykłady zastosowań analizy funkcjonalnej w innych działach matematyki.
Książka przeznaczona zarówno dla studentów starszych lat matematyki oraz fizyki teoretycznej, jak i matematyków, fizyków oraz inżynierów zainteresowanych tą tematyką.
| Rok wydania | 2009 |
|---|---|
| Liczba stron | 440 |
| Kategoria | Analiza funkcjonalna |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-15802-6 |
| Numer wydania | 2 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa | 9 |
| I Zagadnienia ogólne | 15 |
| 1. Przestrzenie liniowo topologiczne | 15 |
| Wstęp | 15 |
| Własności oddzielania | 21 |
| Odwzorowania liniowe | 25 |
| Przestrzenie skończenie wymiarowe | 27 |
| Metryzowalność | 29 |
| Ograniczoność i ciągłość | 34 |
| Półnormy i lokalna wypukłość | 36 |
| Przestrzenie ilorazowe | 41 |
| Przykłady | 44 |
| Zadania | 49 |
| 2. Zupełność | 54 |
| Kategorie Baire’a | 54 |
| Twierdzenie Banacha–Steinhausa | 55 |
| Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym | 59 |
| Twierdzenie o wykresie domkniętym | 62 |
| Odwzorowania dwuliniowe | 63 |
| Zadania | 64 |
| 3. Wypukłość | 69 |
| Twierdzenia Hahna–Banacha | 69 |
| Słabe topologie | 74 |
| Zbiory zwarte i wypukłe | 81 |
| Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych | 89 |
| Funkcje holomorficzne | 94 |
| Zadania | 97 |
| 4. Dualność w przestrzeniach Banacha | 105 |
| Przestrzeń sprzężona do przestrzeni unormowanej | 105 |
| Operatory sprzężone | 110 |
| Operatory zwarte | 116 |
| Zadania | 123 |
| 5. Niektóre zastosowania | 130 |
| Pewne twierdzenie o ciągłości | 130 |
| Domknięte podprzestrzenie przestrzeni Lp | 131 |
| Obraz miary o wartościach wektorowych | 134 |
| Uogólnienie twierdzenia Stone’a–Weierstrassa | 135 |
| Dwa twierdzenia o interpolacji | 138 |
| Twierdzenie Kakutaniego o punkcie stałym | 141 |
| Miara Haara na grupach zwartych | 143 |
| Podprzestrzenie nie posiadające dopełnienia | 147 |
| Sumy jąder Poissona | 152 |
| Jeszcze dwa twierdzenia o punkcie stałym | 154 |
| Zadania | 159 |
| II Dystrybucje i transformaty Fouriera | 165 |
| 6. Funkcje próbne i dystrybucje | 165 |
| Wstęp | 165 |
| Przestrzenie funkcji próbnych | 166 |
| Rachunek dystrybucji | 172 |
| Lokalizacja | 177 |
| Nośniki dystrybucji | 179 |
| Dystrybucje jako pochodne | 182 |
| Sploty | 185 |
| Zadania | 192 |
| 7. Transformaty Fouriera | 198 |
| Podstawowe własności | 198 |
| Dystrybucje temperowane | 205 |
| Twierdzenia Paleya–Wienera | 212 |
| Lemat Sobolewa | 217 |
| Zadania | 220 |
| 8. Zastosowania do równań różniczkowych | 226 |
| Rozwiązanie fundamentalne | 226 |
| Równania eliptyczne | 231 |
| Zadania | 238 |
| 9. Teoria tauberowska | 243 |
| Twierdzenie Wienera | 243 |
| Twierdzenie o liczbach pierwszych | 247 |
| Równanie odnowienia | 253 |
| Zadania | 256 |
| III Algebry Banacha i teoria spektralna | 263 |
| 10. Algebry Banacha | 263 |
| Wstęp | 263 |
| Homomorfizmy zespolone | 267 |
| Podstawowe własności widm | 270 |
| Rachunek funkcyjny | 275 |
| Grupa elementów odwracalnych | 285 |
| Twierdzenie Łomonosowa o podprzestrzeni niezmienniczej | 287 |
| Zadania | 288 |
| 11. Przemienne algebry Banacha | 294 |
| Ideały i homomorfizmy | 294 |
| Transformaty Gelfanda | 298 |
| Inwolucje | 306 |
| Zastosowania do algebr nieprzemiennych | 311 |
| Funkcjonały dodatnie | 315 |
| Zadania | 319 |
| 12. Operatory ograniczone na przestrzeni Hilberta | 326 |
| Podstawowe fakty | 326 |
| Operatory ograniczone | 329 |
| Twierdzenie o przemienności | 334 |
| Rozkłady jedynki | 335 |
| Twierdzenie spektralne | 340 |
| Wartości własne operatorów normalnych | 346 |
| Operatory dodatnie i pierwiastki kwadratowe | 349 |
| Grupa operatorów odwracalnych | 352 |
| Własności C*-algebr | 355 |
| Twierdzenie ergodyczne | 358 |
| Zadania | 360 |
| 13. Operatory nieograniczone | 367 |
| Wstęp | 367 |
| Wykresy i operatory symetryczne | 371 |
| Transformacja Cayleya | 376 |
| Rozkład jedynki | 380 |
| Twierdzenie spektralne | 387 |
| Półgrupy operatorów | 394 |
| Zadania | 403 |
| Dodatek A | 409 |
| Dodatek B | 414 |
| Literatura | 429 |
| Skorowidz symboli | 431 |
| Skorowidz | 433 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
