POLECAMY
Koszyk
Teoria liczb
Autor:
Wydawca:
Format:
ibuk
Trzecie, zmienione wydanie podręcznika o dużych walorach dydaktycznych. Zawiera podstawowe informacje o głównych działach teorii liczb, jednej z najstarszych dyscyplin matematycznych:
- elementarnej (rozkład liczb na czynniki pierwsze, liniowe równania diofantyczne, teoria kongruencji, równania diofantyczne drugiego i wyższego stopnia, funkcje arytmetyczne),
- analitycznej,
- addytywnej teorii liczb (elementy teorii gęstości Schnirelmana, dowód twierdzenia Waringa-Hilberta),
- teorii liczb algebraicznych (wprowadzenie w teorię skończonych rozszerzeń ciała liczb wymiernych oraz w teorię pierścieni Dedekinda, liczby przestępne, dowód przestępności liczby e - podstawy logarytmów naturalnych).
Jednym z celów książki jest pokazanie związków teorii liczb z innymi działami matematyki: algebrą, topologią, analizą i teorią prawdopodobieństwa.
W obecnym wydaniu pojawił się nowy rozdział o równaniach diofantycznych, w istotny sposób poszerzono też wiadomości o liczbach algebraicznych.
Podręcznik przeznaczony jest przede wszystkim dla studentów matematyki oraz wszystkich, którzy wykorzystują w pracy dydaktycznej i naukowej teorioliczbowe fakty lub metody.
| Rok wydania | 2003 |
|---|---|
| Liczba stron | 400 |
| Kategoria | Teoria liczb |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-0114-015-1 |
| Numer wydania | 3 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa | 7 |
| Oznaczenia | 11 |
| Rozdział 1. Podstawowe pojęcia | 13 |
| 1.1. Podzielność, liczby pierwsze | 13 |
| 1.2. Jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze | 24 |
| 1.3. Liniowe równania diofantyczne | 31 |
| Rozdział 2. Kongruencja | 36 |
| 2.1. Podstawowe własności | 36 |
| 2.2. Reszty względnie pierwsze z modułem | 50 |
| 2.3. Kongruencje kwadrowe | 58 |
| 2.4. Zastosowanie sum trygonometrycznych w teorii kongruencji | 67 |
| Rozdział 3. Równania diofantyczne | 79 |
| 3.1. Równania drugiego stopnia | 79 |
| 3.2. Równania wyższego stopnia | 89 |
| Rozdział 4. Funkcje arytmetyczne | 98 |
| 4.1. Podstawowe pojęcia | 98 |
| 4.2. Funkcje addytywne i multiplikatywne | 107 |
| 4.3. Gęstości i wartości średnie | 124 |
| 4.4. Charaktery | 134 |
| Rozdział 5. Liczby pierwsze | 146 |
| 5.1. Twierdzenia Czebyszewa | 146 |
| 5.2. Szeregi Dirichleta | 156 |
| 5.3. Twierdzenie o liczbach pierwszych | 172 |
| Rozdział 6. Metoda sita | 196 |
| 6.1. Sito Eratostenesa | 196 |
| 6.2. Wielkie sito | 204 |
| Rozdział 7. Zagadnienia geometryczne w teori liczb | 216 |
| 7.1. Twierdzenie Minkowskiego o bryle wypukłej | 216 |
| 7.2. Punkty kratowe w obszarach na płaszczyźnie | 225 |
| Rozdział 8. Zagadnienia addytywne | 236 |
| 8.1. Gęstość Schnirelmana | 236 |
| 8.2. Problem Waringa | 244 |
| 8.3. Inne problemy addytywne | 260 |
| Rozdział 9. Probabilistyczna teoria liczb | 272 |
| 9.1. Nirówność Turána-Kubiliusa | 272 |
| 9.2. Twierdzenie Erdöesa-Kaca | 280 |
| Rozdział 10. Aproksymacje diofantyczne i ekwipartycja | 288 |
| 10.1 Ułamki łańcuchowe | 288 |
| 10.2. Ekwipartycja | 304 |
| Rozdział 11. Liczby algebraiczne | 311 |
| 11.1. Liczby algebraiczne i przestępne | 311 |
| 11.2. Liczby algebraiczne całkowite | 319 |
| 11.3. Ideały w pierścieniach liczb całkowitych | 330 |
| Rozdział 12. Liczby p-adyczne | 364 |
| 12.1. Podstawowe własności | 364 |
| 12.2. Liczby p-adyczne całkowite | 369 |
| Wskazówki do dalszej lektury | 378 |
| Bibliografia | 379 |
| Indeks nazwisk | 390 |
| Indeks rzeczowy | 394 |
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
